因数分解の問題で・・

質問

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)を因数分解しろという問題です。一度展開して、共通因数をくくってみたりしたのですが、答えにたどり着けません。ヒントでも良いので導き方を教えていただけると嬉しいです。

解答は、-(a-b)(b-c)(c-a)です。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

wanwanwawan · ベストアンサー

>一度展開して、共通因数をくくってみたりしたのですが、

それで答えが出るはずですが…

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-bc^2
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=-(a-b)(b-c)(c-a)

お礼

くくりの仕方を間違えていました。
とても詳しい説明でわかりやすく、助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

houng

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)

これは特異解として暗記したほうが楽ですよ。
というか、解き方は実際には有るのですが、その解き方を理解するよりは、こうした問題は覚えたほうが楽です。
所詮、大学受験が目標ならそういうのも有りだと思いますよ。

お礼

とても早く解答していただき、ありがとうございました。
公式は知らなかったので、是非覚えようと思います。
ありがとうございました。