展開、因数分解の解き方とその他

質問

次の問題の解き方を教えてもらえないでしょうか。
問題集の答えを見ても、式が羅列してあるだけで、解き方がよく分かりません。
「次の式を展開せよ」
1.(x+2y-sz)^2
2.(a^2+a+1)(a^2-a+1)
「次の式を因数分解せよ」
1.(2a+3b)^3+(a-b)^3
2.a^8-b^8

最後に以下の問題なのですが、疑問があります。
「1/3-√5の整数部分をa,小数部分をbとした場合、abを求めよ」
これの答えは「a=1　b=-1+√5/4」であり、自分で解くこともできます。
しかし、昔高校の授業で「X=a+b(整数部分a、小数部分b)とした場合、bは0以上1より小さい」という風に習いました。
この解答では小数部分bはマイナスになってしまい、教えられたことと矛盾するのではないでしょうか？

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

1.
>(x+2y-sz)^2
ヒント：A=2y-szと考えて２段構えで展開すると良い。
=(x+A)^2
=x^2+2Ax+A^2
もとに戻して
=x^2+2(2y-sz)x+(2y-sz)^2
後は出来ると思うので自分でやって！

2.
>(a^2+a+1)(a^2-a+1)
ヒント：A=a^2+1と考えて２段構えで展開すると良い。
=(A+a)(A-a)
=A^2-a^2
もとに戻して
=(a^2+1)^2 -a^2
あとは前の括弧をはずし、式を整理するだけなので自分でやってみて！

>「次の式を因数分解せよ」
1.
>(2a+3b)^3+(a-b)^3
ヒント：A=2a+3b,B=a-bとおいて
=A^3+B^3
=(A+B)(A^2 - AB + B^2)
元に戻して
=(2a+3b+a-b){(2a+3b)^2 -(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2}
後は｛ ｝内を展開、式を整理するだけなので自分でやってみて！

2.
a^8-b^8
ヒント：A=a^4, B=b^4とおいて
=A^2-B^2
=(A+B)(A-B)
元に戻して
=(a^4+b^4)(a^4-b^4)
(a^4-b^4)について　C=a^2,D=b^2)とおいて
a^4-b^4=C^2-D^2=(C+D)(C-D)
元に戻して
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
後は(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)を使えばいいですね。
式を整理するだけ。

>最後に以下の問題なのですが、疑問があります。
>「1/(3-√5)の整数部分をa,小数部分をbとした場合、abを求めよ」
>これの答えは「a=1,　b=(-1+√5)/4」であり、自分で解くこともできます。
>しかし、昔高校の授業で「X=a+b(整数部分a、小数部分b)とした場合、bは0以上1より小さい」という風に習いました。

その通りです。

>この解答では小数部分bはマイナスになってしまい、教えられたことと矛盾するのではないでしょうか？
何か勘違いしてない！　bがマイナスになる？　bの分子：(√5　-1)はどう考えてもプラスだよ！

b=(-1+√5)/4=(√5-1)/4=0.308…
0<b<1

お礼

大変丁寧な解説で分かりやすかったです。
展開も因数分解も、どうやら基礎力不足のようですね＾＾；
復習をして力をつけたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

mister_moonlight

心ない書き込みをする人は、無視するのが一番。

＞1.(x+2y-sz)^2

x+2y＝mとして、(m-sz)^2を2乗して、その結果に、x+2y＝mを代入するだけ。

＞2.(a^2+a+1)(a^2-a+1)

a^2+1＝xとすると、(x+a)*(x-a)＝x＾2-a＾2として、a^2+1＝xを代入して計算。

＞1.(2a+3b)^3+(a-b)^3

2a+3b＝x、a-b＝y とすると、x＾3＋y＾3＝(x＋y)(x＾2-xy＋y＾2)を使う。

＞2.a^8-b^8

a^4＝x、b^4＝yとすると、x＾2-y＾2＝(x＋y)(x-y)を使う。

＞b=-1+√5/4

b=(√5-1)/4　のことだろうか？　bは0以上1より小さい、にならないか？

お礼

納得できました！
確かに小数部分はプラスでしたね・・・。
マイナスという部分だけを見て、何か勘違いをしていたようです。
ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

因数分解はいざ知らず, 展開に「解き方」などなくてもいい. 何も考えずに計算するだけで, (間違えなければ) 必ず答えが得られる.

回答No.2

nattocurry

？？？
(-1+√5)/4は、プラスですよ。

補足

√5を計算してみて気がつきました。ありがとうございます。

回答No.1

under12

解決方法はただ一つ。ネットを切断して教科書を読め。ついでに学校へ行け。

補足

私既に高等学校を卒業していまして、趣味で数学を勉強し始めたんです。
何か気にさわりましたら謝ります。すみません。