因数分解の問題なんですが

質問

8a^3-1という問題なんですがどのようにとけばできるでしょうか＞＜
答えから展開すれば確かに8a^3-1になるのですが、8a^3-1から答えにもっていく
方法がわかりません＞＜
どなたか教えてください。

回答No.3

jo-zen · ベストアンサー

f(x)=8x^3-1 とおくと、（別にf(a)=8a^3-1でも構わないのですが、関数ぽく表現するためｘを使っているだけです）

f(x)=0は３次の方程式となり、３つの解（重複解の場合も含め）があります。そのうちのひとつでも見つけれればf(x)=(x-m)(ｘの２次式）の形に変形することができます。この場合x=mはｆ(x)=0の特定解と呼びます。
f(x)=(2x)^3-1 ですから、x=1/2がf(x)=0の特定解であることがわかります。2x=1となれば、f(x)=1-1=0であることは自明だからです。
よって、f(x)=(2x-1)(4X^2+2x+1)と表すことができます。ここで、最初の（　）内は(x-1/2)に２を掛けた形です。分数を含まない形に変形しただけです。２番目の（　）内は、２次式ax^2+bx+cの係数が一意にきまりますから、計算により求めれば良いのです。

回答No.2

YSNR-HRN

8a^3=(2a)^3

回答No.1

kabaokaba

公式
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
を使うのではだめ？

逆から導くならば
a^3 - b^3 = (a-b)^3 +3ab(a-b)
= (a-b)( (a-b)^2 +3ab)
= (a-b)(a^2+ab+b^2)
という方法とか，因数定理とかで出す方法もあります．