因数分解

質問

－３ａｘ－６ａｙ＝－３ａ（ｘ＋２ｙ）

は、共通因数でくくるとはじめが－３ａになるのはわかるのですが、

－３ｘ^２＋６ｘ＝－３ｘ（ｘ－２）

は、－３と＋６なのになぜ－３ｘになるのですか？

－と＋では共通ではないのにどうして－なのか教えてください。

初歩的な質問ですみませんがわかりやすくお教えください。。。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

+6x = -(-6x)だからです。

-3x^2 + 6x
= -3x^2 - (-6x)
= -3x^2 - 3x(-2)
= -3x(x - 2)

同様の理由で、2a^2 + 4aもこんな風に因数分解できます

2a^2 + 4a
= -(-2a^2) - (-4a)
= -2a(-a) - 2a(-2)
= -2a(-a - 2)

もちろん、2a^2 + 4a = 2a(a + 2)と因数分解することもできます。

> －と＋では共通ではないのにどうして－なのか教えてください。

+5 = -(-5)というように、
正の数を「負の数の引き算」にすることができるからです。

お礼

理解できました。
ていねいにありがとうございました。

補足

+6x = -(-6x)だから、
両方の項が－なので－の共通因数ができるのは理解しましたが、
もうひとつ・・・

－○○＋○○という問題の時は－○（○－○）で
－○○－○○という問題の時は－○（○＋○）となる
というふうに覚えてしまってもいいんでしょうかね！？

何度もすみません！

回答No.6

R_Earl

返信が遅くなって申し訳ありません。

> －○○＋○○という問題の時は－○（○－○）で
> －○○－○○という問題の時は－○（○＋○）となる
> というふうに覚えてしまってもいいんでしょうかね！？

当分はそれでも大丈夫だと思います。
ただ、柔軟な対応ができなくなってしまうこともあるので気を付けてください。

例えば
-5x + x^2を因数分解する時、-x(5 - x)と因数分解できますが、
-5x + x^2 = x^2 - 5x = x(x - 5)という風に因数分解する方法もあります。

個人的には、普段は文字式を降べきの順(x^2 + x + 1のように、次数が大きい方から並べること)で
書いているので、後者の方が見栄えが良いと感じます。

お礼

解決できてスッキリしました！
ありがとうございました！

回答No.5

Quattro99

> －と＋では共通ではないのにどうして－なのか教えてください。
これについては他の皆さんの回答の通りです。

> －３と＋６なのになぜ－３ｘになるのですか？
xも共通因数だからです。

「-3x^2」と「6x」では、「3」も「-1」も「x」も共通の因数です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

fusem23

＞－３ｘ^２＋６ｘ

これって、二次関数という言い方しますよね？
それに、二次の項を先に書きます。
その理由は、この関数の性質の大部分が、二次の項で決まると考えているからです。
そして、その時に重要になるのは、二次の項の係数の符号です。
よって、因数分解したときも、それが分かりやすいように、負の係数を先に書くのです。

３ｘ（２－ｘ）でも間違いではありませんが、慣習として、高次の項を先に書くようになっています。

お礼

２次関数という言い方もするのですね。
ありがとうございました。

回答No.2

blue_rose

こんにちは

－A×－B＝＋AB
＋A×＋B＝＋AB
－A×＋B＝－AB　　ですよね。

－３ｘ^２＋６ｘ＝－３ｘ（ｘ－２）＝３ｘ（２－ｘ）

とすることも出来ます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

いや, 本当はどっちでもいいんだけどね.
ただ, 3x でくくると
3x(2-x)
となるので, ちょっとおさまりが悪いかなと思います.

お礼

ありがとうございました。