因数分解これ以上できますか？

質問

入学する高校からの宿題です。
出来る限り因数分解しなさいという問題です。
応用問題となっているので自分の出した答えよりも
もっと因数分解ができるのか？？教えてください。

（Ｘ^2－Ｘ）^2－５（Ｘ^2－Ｘ）－６
自分のやった解答は
（Ｘ^2－Ｘ）が共通なのでそれをＡとして
Ａ^2－５Ａ－６だから
（Ａ－６）（Ａ＋１）
Ａを元に戻し
（Ｘ^2－Ｘ－６）（Ｘ^2－Ｘ＋１）
としました。応用の問題になっているので
これではちょっと簡単かと思いましてこれ以上
できるのかなと、、。お願いします

回答No.3

chicken_man · ベストアンサー

（Ｘ^2－Ｘ－６）＝（Ｘ－３）（Ｘ＋２）

こういった場合
（Ｘ－ａ）（Ｘ－ｂ）＝Ｘ^2－(ａ＋ｂ)Ｘ＋ａｂ

と比較して考えます。（ａ＞ｂ）
ａｂ＝－６
（ａ、ｂ）＝（１、－６）（２、－３）（３、－２）（６、－１）

ａ＋ｂ＝１　より
（ａ、ｂ）＝（３、－２）

よって（Ｘ^2－Ｘ－６）＝（Ｘ－３）（Ｘ＋２）

でもこんなめんどくさいことしなくても
なれれば６の約数は１、２、３、６
差をとったときに－１になるのは２、３の組み合わせだけ
あとはどちらに－をつけるか。

こんな考えは一瞬でできるようになります。

回答No.2

sami3

答えを言ってだめだと思うので、ヒントだけ・・・。
Aをもとに戻したあとの形をよーく見てみましょう。

回答No.1

hirumin

（Ｘ^2－Ｘ－６）は
（Ｘ－３）（Ｘ＋２）になりますよね