因数分解(中3)

質問

中学3年生です。

数学がすきなのですが、なんだか因数分解だけが、とっても苦手です・・・^^;
全然出来ないわけではないのですが、結構ひねられると混乱して答えを導き出せません;;

なんかコツとかありませんか??
塾の先生は、

共通項をくくる→例:a-ab→a(1-b)
カッコの置き換え→例:(a-b)→A

などから解けというのですが・・・

どうやってどれを利用するのか見分けが付きません。
こんな問題が出たときはこんなやり方を疑えみたいなのがあったら教えてください。また、因数分解のコツだけでも教えていただけると嬉しいです。

回答No.5

sta_vanilla · ベストアンサー

中学３年生までの範囲の因数分解は、基本的に次の順番に検証してみれば
大抵は解けるはずです。

(1) 式全体に共通して現れる数字や文字があれば最初にそれでくくる。
(2) 同じ式が出てくる部分があればそれを別の文字で一時的に置き換える。
(3) ２次式の因数分解の公式が適用できる部分（「平方の差」の形や
　「足して△、掛けて□になる数字を見つける」形）にならないか調べる。
(4) もし(2) で一時的に別の文字で置き換えて考えていたときは、その
　文字を必ず元に戻す。その結果また新たに因数分解できる部分ができて
　いないかチェックする。

よくあるパターンの例題ですが

4a^2*b - 8ab - 12b

を検討してみましょう。
（ここで a^2 は a の２乗、記号 * は掛け算の記号を意味します）

３つの項が並んでいますが、ちょっと眺めれば気が付くように、すべてに
文字 b が含まれていますし、また４の倍数になっていると分かりますね。
それで(1) の作業として４とb 、つまり 4b で「くくりだし」ます。その結果

4b ( a^2 - 2a - 3)

となりますね。
これで因数分解が完了したと思いこみ、このままを答案に書いてマルが
もらえないミスが大変、多いです。このときにカッコの内側に入っている
２次式が「まだ因数分解できないか？」と考えるクセを付けなければいけません。
（中学生対象の問題の場合、カッコの中に２次式が残っているときには
更に因数分解できる場合がかなり多いのです）

そこでカッコの中の２次式に対して、既に知っている公式が適用できないか
考えます。(3) の作業を行って「足してマイナス２、掛けてマイナス３」の
２つの数を見つけだし、めでたく

4b ( a - 3 ) ( a + 1 )

となって、因数分解が完成しました。

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(2) のパターンを使うような問題は、例えば

3a ( x - 5y ) + 2b ( x - 5y )

のようなパターンです。ここでは x - 5y が２度現れていますから、これを
適当な別の文字（例えば M ）で置き換えます。そうすれば

3a * M + 2b * M

となるので、(1) のパターンが使えますね。
M でくくって因数分解したあとは、必ず(4) の作業を行うクセをつけて下さい。

このパターンの少しイジワルな形があり、例えば

3a ( x - 5y ) + 2b ( 5y - x )

のような問題に出くわすことがあります。カッコの中が微妙に似ていて
ちょっと違うパターンです。
後ろの方のカッコも x - 5y であれば、上と同じなんですが

x - 5y = - ( 5y - x )

であることに気付けば、こちらも M = x - 5y と置き換えたとすれば

3a * M + 2b * (-M)
= 3a * M - 2b * M

となって因数分解できることが分かりますね。
（いずれも解答は省略するのでこの先は自分で考えてみて下さい）

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どのパターンで解決できるかを見抜く力は、結局は他の回答者さんが指摘
されているように、ある程度問題の数をこなすことです。

脅かすワケじゃありませんが、高校では１年生の１学期ですぐ更に難しい
因数分解を目にすることになる（一般カリキュラムの場合）と思います。
慣れればパズルみたいで、結構楽しめると思いますよ。

長々と書いてしまったけど、受験頑張ってね♪

お礼

ほー!(・O・
と思うことがいっぱいでした^^
とってもわかりやすくかつやり方がよくわかりました!
回答者様が教えてくれた点に注目してこれから頑張ってみたいと思います^^

受験頑張ります!!
回答ありがとうこざいました^^*

回答No.7

stripe

質問者さんへ補足。
公式に頼って問題を解く癖がついちゃうと高校(さらには大学)に進学したとき非常に痛い目に会います。(そのような友達たくさんみてきてますから・・)
なので数学の勉強は、なるべく公式を覚えずに基本概念を理解するように心がけてくださいね♪

公式を使う問題が解けなくても残念がらなくてもいいと書いただけで、そのままほったらかせとは書いていませんよ。
因数分解の公式は高校で数学をやっていくとわかりますが、マイナーな公式の部類に入ります。
大学受験にはほとんどでないでしょう。
なのでそのような将来性のない公式を、たとえ中学受験のためとはいえ勇んで覚えろとは僕にはいえないのです。
因数分解の質問だったので書きませんでしたが、高校受験の数学の問題の８割は関数です。
なので関数は死ぬほどがんばってね！

お礼

回答ありがとうございます。

とりあえず、先のことは気ににしたくないので、
今は今やりやすいように問題を解いていきたいと思っています。もし高校や大学でつまずいた場合には、やり直せない部分ではないので、その時そのときで解決します。「今」というのを大事、をモットーに生きてますので・・・勝手な人間ですみません^^;

関数は得意です！！^^*
なので、頑張ります！

回答No.6

marochan2

#2 marochan2　です。

回答者に対する意見で恐縮ですが #4 stripe様の回答
＞あと公式を使わないと解けない問題は解けなくても残念がらなくてもよいです

との意見は、ちょっとどうかと思います。

大学生という事なのでお忘れかもしれませんが
中学３年生の因数分解は、公式の適用が問題の大半を占めます。

Fray様、解けない場合は是非残念がって
沢山問題演習を積んで、受験に望んでください！

お礼

回答ありがとうございます^^

たくさん練習して頑張りたいと思います^^
数をこなすことのみ専念したいと思います！

回答No.4

stripe

こんばんは、大学生です。
この場合はこうとかあの場合はああだとか考えるよりも、因数分解の場合は数をこなすほうが効率がよいと思いますよ（＾＾。

＞共通項をくくる→例:a-ab→a(1-b)
カッコの置き換え→例:(a-b)→A

などはなれてくると自然に手が動いてきます。

・ひとつの文字に着目して式を整理する
というのがあったと思いますが、これは知っとくと便利ですよ♪

あと公式を使わないと解けない問題は解けなくても残念がらなくてもよいです。でももっと基本的なことを使って解ける問題がとけなかったらおおいにくやしがってください！

もうすぐ受験ですね、がんばって！

お礼

やっぱり数をこなすってのは大事なのですね・・・
自然に手が動くぐらい頑張りたいと思います。

回答ありがとうございました^^

回答No.3

postro

私も因数分解が嫌いです。そしてできません。（でも数学は得意科目の一つです）
こんな私が一つだけどうしても言いたいことがあります。
「因数分解が理由で決して数学が嫌いにならないで下さい」
因数分解なんかできなくてもなんとかなります！！！
（ちょっとだけ小さい声で言いますが、本当は人並みくらいにはできた方がいいですが）

お礼

はい^^
数学は嫌いではありませんので、大丈夫ですー＾ー＾
ぶっちゃけた話、そうなんですよね、因数分解できなくても平気なんですよね。。。高校入試なんかでも、出たって1問ぐらいだし、間違ったって4点マイナスぐらいです。でも、その4点で合否がグラつく場合もあるわけですから、やっぱり完璧に抑えたいと思います。
回答ありがとうございました^^

回答No.2

marochan2

>数学がすきなのですが
>どうやってどれを利用するのか見分けが付きません。

との事ですが、単純に演習量が足りないのだと思います。
中学校の因数分解では、そこまで複雑なものが
出題されるわけでもないので、どういう問題の場合に
どう手をつけるかは、問題演習を多く積む事で、確実に
解ってくるものだと思います。

とは、いってもある程度パターンは決まっていますので
参考に・・・。思考パターンの例です。
(1) 共通因数でくくる。
(2) 公式（４種類）の適用を考える。

たいてい、これで解けてしまうはずです。

因数分解は、高校でも確実に習いなおします。
３乗の公式なども出てくるので、苦手意識を持たず
がんばってください＾＾

お礼

回答ありがとうございます^^

公式はちゃんと覚えているのですが、
なんだかどこで使ってよいのやらでいつも悩みます。
ですから、たくさん練習したいと思います。

回答No.1

jzk01037

はじめまして。因数分解はいくつかのパターンがあります。まず、共通項をくくりだす形。カッコの置き換えなどはその代表的な形といえると思います。では苦手なときはどうしたらよいか。ですが、因数分解はある程度問題のパターンが決まっています。ですので、繰り返し問題を解きそのパターンを身に着けてしまうのが一番です。答えになっていないかもしれませんが、数学自体が、一度しかやらない生徒より多くの問題を解いた生徒のほうが正答率・かかる時間ともにいい結果が出ます。ですので、面倒でも繰り返し問題に取り組んでみてください。

お礼

回答ありがとうございます^^*

そうですよね、習うより慣れろって言いますよね^^
たくさん問題に取り組んでみます^^*