数学

質問

aを実数とし、f(θ)=-asin＾2θ＋2cosθを考える。θが0゜(1)m(a)を求めよ。≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。

（２）aが実数全体を動くとき、m(a)の最大値を求めよ。

これはどういうことですか？

回答No.2

hatake333

求めたm(a) は a の範囲によって，形が異なりましたよね．
前々回にコメントしたものには間違いがありました(すみません)．

a ≦ -4 のとき，
　m(a) = f(1) = 2
-4 < a < 0 のとき，
　m(a) = f(-1/2) = -(3/4)a - 1
a = 0 のとき，
　m(a) = -1
0 < a < 2 のとき，
　m(a) = f(-1/2) = -(3/4)a - 1
2 ≦ a のとき，
　m(a) = f(-1/a) = -(a + (1/a))

となります．このそれぞれのa の範囲内で，m(a) の最大値を求めて，その中でもっとも大きな値が最大値です．
つまり，具体的に言うと，
a ≦ -4 のときのm(a)の最大値は，m(a) = 2 より，最大値2
-4 < a < 0 のときのm(a)の最大値は，m(a) = -(3/4)a - 1 より，
　a = -4 に近いほど大きくなり，最大値は 2 より小さい．
a = 0 のときのm(a)の最大値は，m(a) = -1 より，-1
0 < a < 2 のときのm(a)の最大値は，m(a) = -(3/4)a - 1 より，
　a = 0 に近いほど大きくなり，最大値は -1 より小さい．
2 ≦ a のときのm(a)の最大値は，m(a) = -(a + (1/a)) より，
　a = 2 のとき最大値 -5/2
以上より，最大値は2

回答No.1

sanori

こんばんは。

問題の意味がわからない、ということですよね？

まず、
「θが0゜(1)m(a)を求めよ。≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。」
って、問題文が壊れていますね。
たぶん
「θが0゜≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。
　(1)m(a)を求めよ。」
ということですよね。

解き方は、こうです。
ａを定数だと思って、ｆ（θ）の最小値を求めます。
これによって、ｆの最小値をａだけの式で表すことができました。
仕上げに、左辺を「ｍ（ａ）＝」に書き換えれば、完成です。

ご参考に。