max min

質問

aを実数の定数として, tを変数とする関数
f (t) = Cos[2*t] + Cos[t+a]
のtが実数を動いたときの最大値をM (a)、最小値をm (a) とします。

aが実数を動いたときのM (a) - m (a) の値域はどうなるのでしょうか

回答No.1

f272

考えたけど，結構面倒ですね。
最小値はa=nπ/2のときの25/8になる。ただしnは整数。
最大値はa=nπ/2+π/4のときの3.52034になる。ただしnは整数。
それ以外のaのときは，上記の最大と最小の間になる。
M (a) - m (a)は周期がπ/2の周期関数ですね。