数学 解き方を教えて下さい

質問

１，２次関数ｆ（ｘ）＝ーｘ＾２＋６ｘ－５の０≦ｘ≦aにおける最大値M（a）と最小値ｍ（a)をaの式で表せ
２，ｘ＋ｙ＝3のとき、次の問いに答えよ
（１、３ｘ＾２＋２ｙ＾２の最小値を求めよ
（２、ｘ≧２，ｙ≧－１のとき、３ｘ＾２＋２ｙ＾２のの最大値、最小値を求めよ

回答No.1

info33 · ベストアンサー

1.
f(x)= -x^2+6x-5=-(x-3)^2+4
a≦3の時 M(a)=f(a)= -a^2+6a-5 , m(a)=f(0)= -5
3<a≦6の時 M(a)=f(3)=4, m(a)=f(0)= -5
a>6の時 M(a)=f(3)=4, m(a)=f(a)= -a^2+6a-5

2.
y=3-x
(1)
f(x,y)=3x^2+2y^2
=3x^2+2(3-x)^2
=5x^2-12x+18=5(x-6/5)^2+414/25
=g(x)=f(x,3-x)
最小値=g(6/5)=f(6/5, 9/5)=414/25 ... (Ans.)

(2)
x≧2，y=3-x≧-1 ∴2≦x≦4
f(x,y)=3x^2+2y^2
=5(x-6/5)^2+414/25=g(x)=f(x,3-x)

(Ans.)
最大値=g(4)=f(4,-1)=48+2=50.
最小値=g(2)=f(2,1)=12+2=14.