数学問題

質問

nをx以下の最大の整数、mをx以上の最小の整数とした場合、f(x)=min{x-n,m-x}。
1≦x≦２とした時、f(x)=f(3x)を満たす実数はいくつありますか？

よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

x=1　のとき、f(x)=min{x-1,1-x}=0
1＜x≦3/2　のとき、f(x)=min{x-1,2-x}=x-1
3/2＜x＜2　のとき、f(x)=min{x-1,2-x}=2-x
x=2　のとき、f(x)=min{x-2,2-x}=0

x=1　のとき、f(3x)=min{3x-3,3-3x}=0
1＜x≦7/6　のとき、f(3x)=min{3x-3,4-3x}=3x-3
7/6＜x＜8/6　のとき、f(3x)=min{3x-3,4-3x}=4-3x
x=8/6　のとき、f(3x)=min{4x-3,4-3x}=0
8/6＜x≦9/6　のとき、f(3x)=min{3x-4,5-3x}=3x-4
9/6＜x＜10/6　のとき、f(3x)=min{3x-4,5-3x}=5-3x
x=10/6　のとき、f(3x)=min{5x-3,5-3x}=0
10/6＜x≦11/6　のとき、f(3x)=min{3x-5,6-3x}=3x-5
11/6＜x＜2　のとき、f(3x)=min{3x-5,6-3x}=6-3x
x=2　のとき、f(3x)=min{3x-6,6-3x}=0

よって、
x=1　のとき、0=0　（OK）
1＜x≦7/6　のとき、x-1=3x-3　⇒　x=1　（NG）
7/6＜x＜8/6　のとき、x-1=4-3x　⇒　x=5/4　（OK）
x=8/6　のとき、x-1=0　⇒　x=1　（NG）
8/6＜x≦9/6　のとき、x-1=3x-4　⇒　x=3/2　（OK）
9/6＜x＜10/6　のとき、2-x=5-3x　⇒　x=3/2　（NG）
x=10/6　のとき、2-x=0　⇒　x=2　（NG）
10/6＜x≦11/6　のとき、2-x=3x-5　⇒　x=7/4　（OK）
11/6＜x＜2　のとき、2-x=6-3x　⇒　x=2　（NG）
x=2　のとき、0=0　（OK）

以上から、
x=1, 5/4, 3/2, 7/4, 2　の5個

お礼

明確なご回答ありがとうございます。
大変分かりやすく、助かりました。

回答No.1

DIooggooID

1≦x≦２　という前提で、　

・nをx以下の最大の整数　
・mをx以上の最小の整数

を考えると、　n　＝　１
　　　　　　　m　＝　２

となります。

1≦x≦２　の範囲で、

f(３x)=min{３x-１,２-３x}　を考えると、

すべて　負　になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。