数学

質問

解説がないので教えて下さい

関数f(x)cos2xーcosx＋5の最大値，最小値は？

答え
最大値7
最小値31/8

よろしくお願いします

回答No.1

ok-ito · ベストアンサー

この問題だと微分は使えないですよね？
なら、こうやって解けばいいです。

ただし、f(x)=cos2xーcosx＋5としてです。

cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1

なので、
f(x)=2cosx^2-cosx+4
です。

cosx=yとすると-1≦y≦1となり、
f(x)はg(y)=2y^2-y+4にできます。

g(y)=2y^2-y+4=2(y-1/4)^2+4-1/8=2(y-1/4)^2+31/8

なので、この２次関数の中で最小値と最大値を求めればいいわけです。
最大値はy=-1のときの７
最小値はy=1/4のときの31/8

お礼

丁寧にありがとうございました