数学です

質問

実数aに対して、y=2sinθcosθ+a(sinθ-cosθ)とする

(1) x=sinθ-cosθとおくとき、yをxで表せ

(2) xの取りうる値の範囲を求めよ

(3) yの最大値をaの式で表せ

(1)はわかるんですが、その先が分かりません

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>(1)はわかるんですが、その先が分かりません

分かるなら、補足に質問者さんの(1)の解答を書いてください。
(3)をするのに必要です。

(2)
三角関数の合成の公式を用いて
x=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
θの範囲が書いてないので、仮に
0≦θ＜2πとすれば　-1≦sin(θ-π/4)≦1なので

　-√2≦x≦√2

これが(2)の答えです。

(3)
(1)で求めたy=f(x)について
-√2≦x≦√2の範囲で最大値を求めれば
yがaの式で求められます。