これってどう解けばいいんでしょうか。。。

質問

0°≦θ≦180°において
f(θ)＝1－2acosθ－2sin^2θ
とする。このとき，次の問いに答えよ。
(1) a＝1 のとき，f(θ)の最大値はθ＝ Ａ °のとき Ｂ ，最小値はθ＝ Ｄ °のときＥである。
(2) f(θ)の最大値をM(a)としたとき，M(a)の最小値は，a＝ Ｆ のときで， Ｇ である。

a=1, sin^2θ＝１－cos^2θを代入して、1-2cosθ-2(1-cos^2θ)として、Ｘ＝cosθとすると、1-2X-2+2X^2=2X^2-2X-1 となって、、、で、どうすればいいんでしょうか。。。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Ｘ＝cosθとしたのだから-1≦X≦1ということが分かっているので、2次関数2X^2-2X-1=0の軸がX=1/2にあることから、最小値はX=1/2のとき、最大値はX=-1だと分かる。

お礼

有難うございます。

最大値はＸ＝－１のときで、cosθ=-1
よって最大値はθ＝180°で　F(θ)=3
また最小値はＸ＝0.5のときで、cosθ=0.5
よって最小値はθ＝６０°でF(θ)=-1.5　
であってますか。。。？

回答No.3

mister_moonlight

＞(2) f(θ)の最大値をM(a)としたとき，M(a)の最小値は，a＝ Ｆ のときで， Ｇ である。

cosθ＝t とすると ｜t｜≦1であり、g（t）＝2（t-a/2）＾2－（1＋a＾2/2）であるから
(1)　a/2≧0の時、最大値：Ｍ（a）＝g（-1）＝2a＋1
(2)　a/2≦0の時、最大値：Ｍ（a）＝g（1）＝-2a＋1

従って、a-Ｍのグラフを書くと分かるが、M(a)の最小値はa＝0で、その値は1.

補足

有難うございます。考え方がわかりました。また答え合わせも出来ました！

回答No.2

gohtraw

（１）ｙ＝２Ｘ＾２－２Ｘ－１のグラフの軸はＸ＝１／２ですね。Ｘの範囲はー１＞＝Ｘ＞＝１なので、ｙの最大値、最小値を与えるＸの値はグラフ上のどの点に相当するでしょうか？
（２）ｙ＝２Ｘ＾２－２ａＸ－１のグラフの軸はＸ＝ａ／２。上記のＸの範囲内でこのグラフが左右に動くことを考えたとき、Ｍ（ａ）はグラフ上のどの点に相当し、グラフがどの位置にあればＭ（ａ）が最小になるでしょう？

お礼

ありがとうございます。考え方が分かったように思います。