数学です

質問

下記の問題を教えて下さい 6問あります・・・回答指導は一問でも結構です。お願いします！！
１．実数a,bがa+b=1,a≧0,b≧0を満たすときabの最大値・最小値を求めよ
２．2次関数y=px^+qx+rはｘ＝－２の時最大値4をとり、x=1の時y=-1/2である。この時p,q,rの値を求めよ
３．2次関数f(x)=x^-2(a-1)x+a-1 の最小値をｇ（a）とする。この時ｇ（a）の最大値とその時のaの値を求めよ。
４．y=4sin^θ+4cosθ-1 の最大値および最小値と、その時のθの値を求めよ。但し、０°≦θ≦180°とする。
５、9個の整数１,２,３,４,５,６,７,８,９がある。同時に3個の数を取り出す時、3の倍数の数を取り出す個数の期待値を求めよ。
６、AB=5、BC=4、CA=3の直角三角形ABCに円Oが内接している。AO,COの延長が辺BC,ABと交わる点をそれぞれP,Qとする時AQ,APの長さを求めよ。

以上よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

１．ａ，ｂに与えられた条件より０＜＝ａ＜＝１です。また、ａｂ＝ａ（１－ａ）＝ａ－ａ＾２なので、上記の範囲での最大、最小を求めればいいと思います。

２．ｙ＝ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒ　ですよね？　ｘ＝－２の時最大値４をとるのでｙ＝ｐ（ｘ＋２）＾２＋４　と表わすことができ、これにｘ＝１、ｙ＝－１／２を代入するとＰが判ります。また、ｙ＝ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒ＝ｐ（ｘ＋２）＾２＋４　とおくとｑ、ｒも求めることができます。

３．ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２（ａ－１）ｘ＋ａ－１　ですよね？　平方完成すると（ｘ－ａ＋１）＾２＋（ａの多項式）という形になりますが、このａの多項式がｇ（ａ）です。

４．ｙ＝４ｓｉｎ＾２θ＋４ｃｏｓθー１　でしょうか？　もしそうだとするとｓｉｎ＾２θ＝１－ｃｏｓ＾２θなのでこれを元の式に代入するとｙはｃｏｓθの二次関数になります。０＜＝θ＜＝１８０の範囲ではー１＜＝ｃｏｓθ＜＝１なのでこの範囲での最大最小を求めればいいと思います。

回答No.3

nag0720

６
AP,CQはそれぞれ∠A,∠Cの二等分線なので、
BP：PC＝AB：AC＝5：3
AQ：QB＝CA：CB＝3：4
が成り立ちます。
BP+PC＝4
AQ+QB＝5
よりPC,AQが分かります。
APは三平方の定理です。

お礼

早速のご回答ありがとございました
助かりました

回答No.2

gohtraw

５．全ての場合の数は９個から３個を選ぶ組み合わせなので９Ｃ３です。３の倍数がひとつ入る場合の数は３Ｃ１＊６Ｃ２、二つの場合は３Ｃ２＊６Ｃ１、三つの場合は３Ｃ３です。よって求める期待値は
（３Ｃ１＊６Ｃ２＋３Ｃ２＊６Ｃ１＊２＋３Ｃ３＊３）／９Ｃ３
となります。