高校の数学の問題

質問

f（θ）=4sin^2θ＋8sinθcosθ＋10cos^2θ とする

0≦θ＜π のときf（θ）の最大値と最小値を求めよ。

また、f（θ）の周期を求めよ。

この問題の解答と解き方が分からないので教えてください

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

f（θ）=4sin^2θ＋8sinθcosθ＋10cos^2θ＝4＋3(1＋cos2θ)＋4sin2θ＝7＋3cos2θ＋4sin2θ＝5sin(2θ＋α)＋7。0＜α＜π/2、α≦2θ＋α＜2π＋α。
従って、-1≦sin(2θ＋α)≦1より　-2≦f（θ）≦12.

次に、周期を求める。

基本周期をmとする。
f（θ＋m）=f（θ）が成立するから、7＋3cos2θ＋4sin2θに代入する。
7＋3cos2θ＋4sin2θ＝7＋3cos(2θ＋2m)＋4sin(2θ＋2m)
これが　θ＝0についても成立するから、3cos2mθ＋4sin2m＝3　→　3(cos2mθ-1)＋4sin2m＝0
よって、cos2mθ-1＝0、sin2m＝0を同時に満たすのは　2m＝2π　つまり　m＝π　←これが基本周期。
但し、これは必要条件として求めたに過ぎないから、常に　f（θ＋π）=f（θ）が成立することを確認する事。

回答No.1

Tacosan

「半角の公式から合成」といってみる