数学

質問

aを実数とし、f(θ)=-asin＾2θ＋2cosθを考える。θが0゜≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。
(1)m(a)を求めよ。

ａ＜０のとき、
　ａ）-1/a≧1/4 －４≦ａ＜０←何でこうなるんですか？
ｂ）-1/a＜1/4（⇔ａ＜－４←なんでこうなるんですか？）

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

分母と同じ数を両辺にかければ、分母が約分されて消えるので考えやすくなります。

> ａ＜０のとき、
> -1/a≧1/4 －４≦ａ＜０←何でこうなるんですか？

-1/a ≧ 1/4
両辺にaをかけて（a < 0よりaは負の数。負の数をかけるので不等号の向きが変化します）
-1 ≦ a/4
両辺を4倍して
-4 ≦ a
もともとa < 0という条件があったので、それを考慮すると
-4 ≦ a < 0

> ｂ）-1/a＜1/4（⇔ａ＜－４←なんでこうなるんですか？）

-1/a < 1/4
両辺にaをかけて（a < 0よりaは負の数。負の数をかけるので不等号の向きが変化します）
-1 > a/4
両辺を4倍して
-4 > a
もともとa < 0という条件はあるが、-4 > aは既にそれを満たしています。
よってaの範囲は
-4 > a

回答No.2

hatake333

2 < 3 ⇒　1/2 > 1/3
-3 < -2 ⇒　-1/3 > -1/2
といった感じで， 一般に
　　x < y
のとき，両辺の逆数をとると，
　　1/x > 1/y
という風に，符号が逆転します．
ですから，
a < 0 のとき
-1/a ≧ 1/4　⇒　-a ≦ 4　⇒　a ≧ -4
　a < 0 と併せると， -4 ≦ a < 0

　-1/a < 1/4　⇒　-a > 4　⇒　a < -4
　a < 0 と併せると， a < -4
となります．