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位相空間の問題なんですが…
（Ｘ，ｄ）距離空間とし、Ｘ＝Ａ∪Ｂにおいて 連続写像 ｆ：（Ａ，ｄ）→（Ｙ，ρ） ｇ：（Ｂ，ｄ）→（Ｙ，ρ）であり 写像 ｈ：（Ｘ，ｄ）→（Ｙ，ρ） ｆ（ｘ） if ｘ∈Ａ ｈ（ｘ）＝｛ と定義する。 ｇ（ｘ） if ｘ∈Ｂ このときＡ、Ｂ共に（Ｘ，ｄ）の開集合（閉集合）ならば、ｈは連続であることを証明せよ。 という問題です。わかる方、証明のアイデアだけでも結構です。宜しくお願いします。
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仮定から ａがＡに含まれれば任意の正数εにたいして適当な正数δが存在し ｄ（ｘ，ａ）＜δならばρ（ｆ（ａ），ｆ（ｘ））＜εであり ａがＢに含まれれば任意の正数εにたいして適当な正数δが存在し ｄ（ｘ，ａ）＜δならばρ（ｇ（ａ），ｇ（ｘ））＜εである 従ってｈ（ｘ）の定義から ａがＡに含まれれば任意の正数εにたいして適当な正数δが存在し ｄ（ｘ，ａ）＜δならばρ（ｈ（ａ），ｈ（ｘ））＜εであり ａがＢに含まれれば任意の正数εにたいして適当な正数δが存在し ｄ（ｘ，ａ）＜δならばρ（ｈ（ａ），ｈ（ｘ））＜εである よくみるとコピーに注意がいっていてむちゃくちゃなことを書いていました
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- nubou
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ｄ（＊（ｘ，ｄ））＜ε→ρ（＊（ｘ，ｄ））＜ε ただし＊＝ｆまたはｇまたはｈ
- nubou
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（Ｙ，ρ）も距離空間だとほとんど自明ですね 仮定から ｘがＡに含まれれば任意の正数のεにたいして適当な整数δが存在し ｄ（ｘ，ｄ）＜δならばｄ（ｆ（ｘ，ｄ））＜εであり ｘがＢに含まれれば任意の正数のεにたいして適当な整数δが存在し ｄ（ｘ，ｄ）＜δならばｄ（ｇ（ｘ，ｄ））＜εである 従ってｈ（ｘ）の定義から ｘがＡに含まれれば任意の正数のεにたいして適当な整数δが存在し ｄ（ｘ，ｄ）＜δならばｄ（ｈ（ｘ，ｄ））＜εであり ｘがＢに含まれれば任意の正数のεにたいして適当な整数δが存在し ｄ（ｘ，ｄ）＜δならばｄ（ｈ（ｘ，ｄ））＜εである いっぱい書いているようだけどコピーだからね
お礼
ありがとうございました。 なるほど～、と思いました。 自分でも解いてみようと思います。