log（x）について

質問

log(x)が式中にでてきたら自動的に定義域はx>0でしょうか。
例えばx^2*log(x)の場合もx>0でしょうか。お願いいたします。
どのようなときでもそう置いていいのでしょうか。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

＞log(x)が式中にでてきたら自動的に定義域はx>0でしょうか。
＞例えばx^2*log(x)の場合もx>0でしょうか。

そうです。対数の真数については、常に　真数＞0です。

＞どのようなときでもそう置いていいのでしょうか。

そうなんだけれど。注意が必要なのは、log(x＾2)の場合。
この場合は、x＾2＞0であるから、x≠0。

補足

解説ありがとうございます。以前にも質問させていただいたのですが
グラフを書く際の場合分けの基準がわからないのですがどこでどう判断したらいいのですか。
例えばy=(a-1)x*log(x)-(a-1)*x+aの場合はa>1,a<1,a=0といった感じでしょうか。またそれはなぜなのかがわからないのですが、xの関数の前の符号が変わるからグラフの形が違ってくるといった感じでしょうか。

回答No.2

arrysthmia

log x が式中にでてきた、こない以前に、
何かを x と置いた時点で、既に x の変域は決めてあったハズです。
文字で置くということは、そういうことです。

式中の log が実関数の log ならば、当然
x の変域は x>0 に含まれなければなりませんが、
x>0 でありさえすればよいのかは、式を見ただけではわかりません。
あるいは、もっと狭い範囲で考えているかもしれません。

また、式中の log が複素関数の log であれば、
負数でも、虚数でも、x へ代入できることになります。

何を x と置いたのか、そのとき x の変域をどう定義したのか、
前提が分からないと、式の意味も分からないのです。