不等式 log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２

質問

不等式　log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２
を満たす実数ｘの範囲を求めたいのですが、
よくわかりません。

変形すると、(x-1)^2<16｜4-x｜になるのですが、
どうやったらこの式まで導けるのかがわからないです。

どなたか教えていただけませんか？？

logのあとの２と1/4は底の数字です。

回答No.2

k_kota · ベストアンサー

とりあえず、両辺を指数として変形すればいいと思います。

a<b なら c^a < c^b は成り立ちます、実数ならね。
それを使えば楽だと思います。

そのあとは自力でよろしく。

回答No.1

info22_

> log[2]｜x-1｜+log[1/4]｜4-x｜＜ 2
真数は正ですから x≠1,4

log[2]|x-1|+log[2] |x-4|/log[2] (1/4)＜ 2
log[2]|x-1|+log[2] |x-4|/(-2)＜ 2
２倍して
2log[2]|x-1|-log[2] |x-4|＜4＝log[2] (2^4)＝log[2] 16
移項して
log[2](|x-1|^2)＜log[2] 16 +log[2] |x-4|＝log[2] (16|x-4|)
対数の底が2で1より大きいので、対数の不等号は真数の不等号の向きと変わらないから

|x-1|^2＜16|x-4|

となります。