8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0 この不

質問

8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0　この不等式において

log(16)x = A とおき
(8A -1)(A+1)　< 0 となるところまで求めました。

この後の計算の仕方が理解不足でよくわからないのでどなたか解説をお願いします。
お手数ですが、よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

普通に。

二次不等式を解いて、-1 < A < 1/8 だから、
x = 16^A より、16^(-1) < x < 16^(1/8)。
16^A は A について単調増加だからね。

後は、
16^(-1) = 1/(16^1) = 1/16.
16^(1/8) = (√16)^(2/8) = 4^(1/4) = (√4)(2/4) = 2^(1/2) = √2.

結局、1/16 < x < √2 となる。

お礼

ご回答ありがとうございます。
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回答No.1

mister_moonlight

＞(8A -1)(A+1)　< 0 となるところまで求めました。

ここまでの計算が正しいものとして回答する。

底の数字が大きすぎるから。

log(16)x ＝(log(2)x)/(log(2)16)＝(log(2)x)/4　だから、-1＜Ａ＜1/8　→　-4＜log(2)x＜1/2。
x＞0も考慮するが、2＾(-4)＝1/16、2＾(1/2)＝√2　だから　2を底とすると　1/16＜x＜√2。

お礼

ご回答ありがとうございます。