logX+log(X+2)-1/2log9=0これを解いてください！

質問

logX+log(X+2)-1/2log9=0
解答を見ると、logをとった時に、
X(X+2)=9の1/2乗
Xの2乗+2X-3=0・・・・と普通の2次方程式までつながってるのですが、
これ正しいんですか？？
logX+log(X+2)がX(X+2)になってるなら、
-1/2log9も割り算になって、
X(X+2)/3=0になりませんか？？
これにならないとしても、logをとっただけで、
X+(X+2)-3=0になると思うのですが・・・
僕のどこが間違っていますか？？
明日テストでとても困っています。
お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

底の10を省略しますが、
logＡ＋logＢ＝logＡＢ
logＡ－logＢ＝log(Ａ/Ｂ)
mlogＡ＝logＡ^m
log１＝０
です。
すると、
logＸ＋log(Ｘ＋２)－1/2log９＝０ は
logＸ＋log(Ｘ＋２)－log９^(1/2)＝log１
log{Ｘ(Ｘ＋２)/９^(1/2)}＝log１
よって、真数部分から
Ｘ(Ｘ＋２)/９^(1/2)＝１
両辺に９^(1/2)=３をかけて
Ｘ(Ｘ＋２)＝３　
あとはＸ＞０に注意して方程式を解きます。

お礼

＞両辺に９^(1/2)=３をかけて
ここが穴でした！
大変よくわかりました。
ありがとうございました！

回答No.4

tekcycle

答えではありません。

ｙ＝logｘのグラフがどういう形状になるか、それらを指数の関係に直した場合どう書けるか、ということは最低限押さえておきましょう。
対数より指数の方が直感的に判り易いと思います。
そうすると、log０とかlog１とかlog底とかがどういう事なのか判るようになるでしょう。
暗記も大事なのですが、仕組みを理解することで暗記をサポートすることが重要です。
どちらかの一部を忘れても、その場で忘れた内容を見つけることができますので。

お礼

みなさんありがとうございました！
本当に助かりました！

回答No.3

ccyuki

logX+log(X+2)-1/2log9=0
logX+log(X+2)=(1/2)log9
logX(X+2)=log9^(1/2)
　　よって　X(X+2)=9^(1/2)
　と解くのが一般的です。

質問者さんのように　log{X(X+2)/3}=0
　　としてもいいけれど　0=log１　なので
　　log{X(X+2)/3}=log１　　となり
　　X(X+2)/3=0　　ではなくて　X(X+2)/3=1
で解答と同じになります。

X+(X+2)-3=0　は　まるで根拠がありません
　　logA=logB　　だから　A=B　とできるのですから
　ただ単純に　log　を取ることは出来ません。
　　sin　や　cos　の時も考えてみるとわかりますよ。

お礼

＞logA=logB　だから　A=B
確かにそうですね！！
ありがとうございました！

回答No.1

Tiamat

＞X(X+2)/3=0になりませんか？？

ここが間違ってます。

log{X(X+2)/3}=0=log(1)

です。
後はご自分で計算しなおしてみてください。

お礼

0＝log1ということさえ知りませんでした！
ありがとうございました！