limｘ log x-1/x+1を教えて下さい

質問

limｘ log x-1/x+1 の解き方を教えて下さい。（画像あり）
x→∞

解説書によると t = x-1/x+1とおいて、x = 1+t/1-t　で
x→∞　⇔　t→1,t<1

与式 = lim 1+t/1-t log t　　…(1)
t→1,t<1
= -2 lim log1-logt/1-t …(2)
t→1,t<1
=-2

とのことなのですが(1)から(2)の式への変形の仕方がわかりません。

数学の得意な方、お力を貸していただけるとたすかります…！
テキストだとわかりにくいので、数式の画像も用意しています。
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.3

noname#163415 · ベストアンサー

あと、
-(1-t)logt/(1-t)
だと思うが。

お礼

度々の回答ありがとうございます。
ようやく理解しました。

-(1-t)log t/(1-t) …(1)
-2(log1-log t)/(1-t) …(2)

それぞれで
lim t→1, t<1で極限値をとると。
(1)は
- lim log t = 0
t→1,t<1

(2)は
log t のt=1についての微分で
-2lim (log1-log t)/(1-t)=-2
t→1,t<1

ですね！！！
解決して助かりました。
本当にありがとうございました！

回答No.2

noname#163415

logtのt=1における微分。

回答No.1

noname#163415

1+t=-(1-t)+(-2)(0-1)
とやってるだけでしょう。

お礼

早速の回答をありがとうございます。
なるほど！解決の糸口が見えそうです。

もう一つ質問で恐縮なのですが、
［-(1-t)+(-2)(0-1)］log t/1-t から

-(1-t)/(1-t) + (-2)( log1-logt)/(1-t)

と変形できますよね。
これらを　lim　t→1,t<1　の極限値がなぜ、－２になるのか　　
いまいちわかりません。
教えていただけるとたすかります。
よろしくお願いします。