(log(-x))'の微分の定義による計算

質問

x<0として
(log(-x))'を微分の定義の方から計算してみたら
lim_h_0 log(-x+h)-log(-x)/h
lim_h_0 log(1+(-h/x))/h
lim_h_0 log(1+(-h/x))/(-h/x)・-1/x
h→0 のとき -h/x→0なので
log(1+(-h/x))/(-h/x)→1 (h→0)
で、(log(-x))'=-1/x となってしまったのですが
どこの部分が間違っていますか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

1行目が間違っているため。
lim_h_0 {log(-x+h)-log(-x)}/h
ではなく、
lim_h_0 [log{-(x+h)}-log(-x)]/h
です。

あと、上記のようにテキスト形式で分数式を書く場合はできる限り分母・分子に括弧をつけるようにしてください。A+B/C+DはA+(B/C)+Dとしか解釈できません。

お礼

ありがとうございます。
こんなミスをしてたとは・・・スッキリしました。

回答No.2

info22_

>lim_(h→0) log(-x+h)-log(-x)/h
これが間違い↑。
正しくは
lim_(h→0) log(-(x+h))-log(-(x+0))/(h-0)
=lim_(h→0) log(-x-h))-log(-x)/h
=lim_(h→0) log(1+(h/x))/h
=lim_(h→0) {log(1+(h/x))/(h/x)}(1/x)
=1/x
です。

お礼

回答ありがとうございました。