無限等比級数の問題で

質問

無限等比級数 1+1/６+1/６(2乗)+1/６(3乗)+・・・・・について次のものを求めよ
・第ｎ項までの部分和　Sn＝6/5{1-(1/6)n乗｝
・和　S＝6/5
問い１　SｎとSとの差が初めて1/10000より小さくなるnの値について

＜解答＞　
　　lSーSnl＝6/5×(1/6)のn乗
したがって
　　　　6/5×(1/6)のn乗＜1/10000・・・・(1)
を満たす最小の自然数nを求めればよい。
(1)から　1/6(n-1乗)＜1/2000

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とあるのですが、なぜSｎとSとの差はlSーSnlであってlSｎーSlではないのか？
後、6/5×(1/6)のn乗＜1/10000から式変形でなぜ1/6(n-1乗)＜1/2000になるのか？
考えてもわからなくて困っています。
教えてください。お願いします

回答No.4

Tacosan

もちろん |S - Sn| = |Sn - S| なんですが, ここでは問題の性質として S が「目標値」に設定されています. だから, 「目標値」S と「現在の値」Sn の差という意味で |S - Sn| と書いているんでしょう.

回答No.3

hugen

S=1+(1/6)+(1/6)^2+(1/6)^3+・・・
S=1+(1/6)+(1/6)^2+(1/6)^3+・・+(1/6)^(n-1)+・・
S=Sn+(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・
S=Sn+Rn　　; Rn=(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・
[誤差]=|Rn|=|S-Sn|=(1/6)^n+(1/6)^(n+1)+・・=(1/6)^n/(1-1/6)

回答No.2

arrysthmia

＞ なぜSnとSとの差はlS－SnlであってlSn－Slではないのか？

lS－Snl = lSn－Sl です。「絶対値」とは何ですか？

＞ 6/5×(1/6)のn乗＜1/10000から式変形でなぜ1/6(n-1乗)＜1/2000になるのか？

両辺を 5 倍すれば示せます。6×(1/6)^n = (1/6)^(n-1) です。

回答No.1

masa0000z

ＳはLim(ｎ→∞)ＳnのことなのでＳ＞Ｓｎ
よってＳとＳｎの差はlSーSnl

６/５×(１/６)＾ｎ＜１/１００００・・・(1)
(1)×５
６×(１/６)^n＜１/２０００
６×(１/６)^n=６/６^n
６=１/６＾-１∴６/６^n=１/６^n-１
もう一度教科書をしっかりと見直してください。
極限、指数・対数の範囲がぐらついてます。