無限級数では

質問

無限級数では
『第n項が0に収束する⇒無限級数が収束する』
は成り立たない。

無限等比級数では
『第n項が0に収束する⇒無限等比級数が収束する』
は成り立つ。

上に書いたことは正しいでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
正しいと思います。

１個目については、
１　＋　１／２　＋　１／３　＋　１／４　＋　・・・
は、第ｎ項が収束しても級数が収束しない有名な例です。

２個目については、高校で習う級数の和の公式を用いて、公比が１未満の場合を考えればよいですね。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

sanori

へいっ　まいどっ　（笑）

＞＞＞無限等比級数については『成り立つ』は正しいのでしょうか？

はい。そうです。
最初の回答のとおりです。

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

Tacosan

それは「lim の順序を好き勝手に変えていいということではない」というだけではなかろうか＞#3. そして, そのことは今主題として挙がっていることとは無関係.

回答No.4

sanori

Ｎｏ．１の回答者ですが、

質問者様は『第n項が0に収束する⇒無限級数が収束する』について
「成り立たない」は正しいか？
と聞かれているわけで、

「成り立たない」は正しいか？　への答えは「正しい」で良いと思います。

お礼

ありがとうございます。
無限等比級数については『成り立つ』は正しいのでしょうか？

回答No.3

alice_44

誤字訂正：
各項が 0 に収束するが、無限級数は収束しない例：
lim[x→0] Σ[n=1→∞] (n !)(x^n)

お礼

回答ありがとうございます。
すいません、例のような形を見たことがなく理解できていないのですが、では無限等比級数の公比が-1＜r＜1ならばその無限等比級数は収束する、というのは正しいのでしょうか…？
私は各項が0に収束するのは公比が-1＜r＜1の場合だけだと思っていたのですが、そうではないのが回答で挙げていただいた例ということでしょうか…？

回答No.2

alice_44

正しくない。

各項が 0 に収束するが、無限等比級数は収束しない例：
lim[x→0] Σ[n=1→∞] (n !)(x^n)