無限級数のS2nとS2n-1に分けてやる問題で…

質問

画像の問題なんですけど
黒枠の無限級数の和を求めろという問題で
部分和Snとして、偶数と奇数で場合わけしなければいけないのは分かるのですが、黄色の部分はS2nになっているのに、2n-1乗と2n乗にしなくてもいのでしょうか？
下の黄色では3の2n乗にしなくてもいい理由が分かりません。

画像ではSnの途中の計算を省略してあります。
またlim2n=3/2で求める和は3/2という答えです。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

S_2=1-1/3
S_4=1-1/3+1/2-1/3^2
S_6=1-1/3+1/2-1/3^2+1/2^2-1/3^3
を見れば
S_2n=1-1/3+1/2-1/3^2+1/2^2-1/3^3+...++1/2^(n-1)-1/3^n
ということは自明。
a_1=1
a_2=-1/3
a_3=1/2
a_4=-1/3^2
...
だから
a_2n=-1/3^n
と言う事もやはり自明。

お礼

確かにそうですね!
数えればなりました
ありがとうございました

回答No.2

Tacosan

「S2n だから 2n」と頭からきめてかかるのではなく, きちんと数えればわかる. 手を抜いちゃダメ.

お礼

回答ありがとうございます
確かにはじめから2nだっていう先入観で見てました…
今後は気をつけます