三角比の問題です。解いている途中で分からなくなりました。

質問

「ΔABCにおいて、sin^2(A+B) + cos^2Cを求めよ。」
という問題があるのですが、解法の途中がなぜそうなるか分かりません。

(1) A + B + C = 180°だから
(2) sin^2(A + B) = sin^2(180° - C)
(3)　　　　　　　= sin^2C
(4) よって、sin^2(A + B) + cons^2C = sin^2C + cos^2C = 1

これの2から3は、どのようにして導かれるのでしょうか？
なぜ、sin^2Cになったのか分かりませんでした。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

fine001 · ベストアンサー

sin(180°-C)=-sin(C-180°)=sinC
したがって、
sin^2(180°-C)=sin^2C
ですね。

お礼

解ってすっきりしました。
ご解答ありがとうございました。

回答No.1

happy2bhardcore

sin(A-B)=sinAcosB - cosAsinB　というのはOKですね？

これと同じで
sin^2(180° - C)＝{sin180°cosC - cos180°sinC}^2
　　　　　　　　＝sin^2C
（sin180°＝0、cos180°＝-1）
になります。

お礼

解ってすっきりしました。
ご解答ありがとうございました。