三角比

質問

(1)4sin^2θ+4√3cosθ+5=0 (0°≦θ≦180°)を満たすθの値を求めよ。
(2)cos^4θ-sinθ^4≧cosθ(0°≦θ≦180°)を満たすθの値を求めよ。

解法からわからないです…。

回答、よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)4sin^2θ+4√3cosθ+5=0 (0°≦θ≦180°)を満たすθの値を求めよ。

sin^2θ=1-cos^2θを代入して整理すると

cos^2θ-√3cosθ-9/4=0

cosθに関する２次方程式なので解の公式により

cosθ=3√3/2またはcosθ＝-√3/2

-1≦cosθ≦1

であるのでcosθ＝-√3/2

0°≦θ≦180°より

θ＝150°

(2)cos^4θ-sin^4θ≧cosθ(0°≦θ≦180°)を満たすθの値を求めよ。

cos^4θ-sin^4θ=(cos^2θ-sin^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)=cos^2θ-sin^2θ=2cos^2θ-1

よって

2cos^2θ-1≧cosθ(0°≦θ≦180°)となるθの値を求めればよい。

すなわち

2cos^2θ-cosθ-1≧0

t=cosθとおいて

y=2t^2-t-1

のグラフを考える。

0°≦θ≦180°より

-1≦t≦1

y=(2t+1)(t-1)

y≧0となるのは

t≦－１/２またはt≧1

よって

-1≦t≦-1/2

0°≦θ≦180°、t=cosθより

120°≦θ≦180°

お礼

(1)の回答が私が考えたものに近かったので、ちょっと自信が出てきました。ありがとうございます。
(2)は解法が全然思いつかなかったのですが納得です！

今回も本当にありがとうございました_(._.)_