三角比

質問

こんばんは。
次の問題なのですが教えてください。＾○は○乗です。
１,(sin18゜-cos18゜)^2+（sin72゜+cos72゜）^2
＝（sin18゜-cos18゜)^2+(cos18゜+sin18゜)^2
ここまではわかるのですがこの式から↓のようになるのがわかりません。
＝2(sin^2 　18゜+cos^2 　18゜)

２,sin^4A-cos^4AをsinAだけを用いて表せという問題なのですが、解答にsin^4A-cos^4A＝sin^4-(1-sin^2A)^2＝2sin^2-1とかいてあったのですがなぜこのようになるのわかりません。

長々しくなってすいません。よろしくお願い致します。

回答No.2

eliteyoshi · ベストアンサー

1.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2のように展開すればよいです。

（sin18°-cos18゜)^2+(cos18゜+sin18゜)^2
=(sin^2 18°-2sin18°cos18°+cos^2 18°)+(cos^2 18°+2sin18°cos18°+sin^2 18°)
=sin^2 18°+cos^2 18°+cos^2 18°+sin^2 18°
=2(sin^2 　18゜+cos^2 　18゜)
sin^2 A+cos^2 A=1より
=2

2.
公式sin^2 A+cos^2 A=1を使います。
sin^4 A-cos^4 A
=sin^4 A-(cos^2 A)^2

上の公式よりcos^2 A=1-sin^2 Aだから
=sin^4 A-(1-sin^2A)^2
=sin^4 A-(1-2sin^2 A+sin^4 A)
=2sin^2-1

となります。

お礼

詳しい解説ありがとうこざいます。とても役に立ちました。

回答No.1

kochory

１．は２乗の部分を展開して整理しただけですね。

２．はcos^2A=1-sin^2Aの公式を使って
与式をsinだけの式に書き直しています。

お礼

お早い解答ありがとうございます。とても参考になりました。