三角比の問題です！

質問

この問題よろしくお願いします^^
できれば、途中式も教えていただけたら嬉しいですm(__)m

ＡＢ＝ｃ、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂである△ＡＢＣにおいて、ａ:ｂ:ｃ＝５:３:７であるという。

(1)このときのcosＣ

(2)△ＡＢＣの面積が１５√３であるときのｃの値、外接円の半径、内接円の半径

去年の日本歯科大の入試問題らしいです゜゜

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
余弦定理の公式に当てはめるだけの単純な計算問題。
公式はどんな教科書にも載ってるから確認して置いてください。
　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
これに a=5k,b=3k,c=7k(k>0)を代入すれば答えがでます。
　cosC=(25+9-49)/(2*5*3)=1/2 ∴∠C=60°

(2) a+b+c=2sとおくと　三角形の面積公式（参考URL参照）
　S=ab*sinC/2=rs=abc/(4R)
を使うだけの問題。

s=(5+3+7)k/2=15k/2,sinC=(√3)/2 より
　15√3=15(k^2)(√3/2)/2 ∴k=2
15√3=r(15*2/2) ∴内接円半径r=√3
15√3=5*3*7*2^3/R　∴外接円半径R=56/√3=56(√3)/3

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm