三角比の計算

質問

(cos110°-cos160°)^2+(sin70°+cos70°)^2
この式を簡単にする問題で
cos110°と-con160°をそれぞれ
cos110°=(180°-70°）=-cos70°
-cos160°=(90°+70°)=-sin70°

当てはめると
(sin70°-cos70°)^2+(sin70°+cos70°)^2　となって

因数分解を行う上でsin70°=A,cos70°=B　と置くと
（A^2-2AB+B^2)+(A^2+2AB+B^2)　なので

2(sin^2　70°＋cos^2　70°）

sin^2θ＋cos^2θ=1により

=2

(1)簡単にする上での方法はこれで大丈夫でしょうか？

(2)sin^2θ+cos^2θ=1のθが今回は70°だったのですが
θがどんな角度でも=1になるのでしょうか？
例えば30°だった時、若しくはsin30°+cos45°の時でも=1になるのでしょうか

回答No.4

asuncion

質問者さんをバカにしているつもりは全くありません。
数学は論理の世界であって、定義済の用語を「正しく」使うことが重要である、
ということをいいたいだけです。

定義済の用語を間違って使ってしまった結果、テストなどで減点されるのはイヤでしょう？

回答No.3

asuncion

＞sin30°+cos45°の時でも=1になるのでしょうか

ああ、もしかして、これは、
(sin30°)^2+(cos45°)^2のように、角度が異なっていても、
sinの2乗とcosの2乗を加えたら1になるか？という話でしょうか。
いずれにしても、結果は先ほどの回答に書いたとおり、1にはなりません。
sinの2乗とcosの2乗を加えたら1になるのは、角度が同じ場合です。

回答No.2

asuncion

＞因数分解を行う上でsin70°=A,cos70°=B　と置くと
＞（A^2-2AB+B^2)+(A^2+2AB+B^2)　なので

(A-B)^2をA^2-2AB+B^2とすることを「因数分解」とはいわないと思います。「展開」とはいうかもしれません。
A^2-2AB+B^2を(A-B)^2とすることを因数分解というのではないでしょうか。

補足

その程度の事もちゃんと理解をしていない馬鹿を相手にしていると
思っていただいて結構です、実際その通りなので。

回答No.1

asuncion

＞cos110°=(180°-70°）=-cos70°
＞-cos160°=(90°+70°)=-sin70°

真ん中のところは、cosを書かないとまずいでしょうね。
また、下の式は、
-cos160°=sin70° …… (1)
ではありませんか？
(1)が成り立つからこそ、

＞(cos110°-cos160°)^2
この部分が
＞(sin70°-cos70°)^2
このように変形できるのではないでしょうか。

その後の変形の方法は正しいです。答えも正しいです。

＞θがどんな角度でも=1になるのでしょうか？

あれ？教科書か何かに、そういう風に書いてありませんか？

＞sin30°+cos45°の時でも=1になるのでしょうか

なりません。実際に計算してみてください。
そもそも、2乗が登場していないので、それまでの話と同じ土俵に乗せて議論できません。

補足

-cos160°=sin70° …… (1)
これは
cos160°=-sin70°の誤りでした

＞sin30°+cos45°の時でも=1になるのでしょうか
記載ミスです、申し訳ありません。
sin^2θ+cos^2θ=1の
θがそれぞれ同じ角度、又は別々の角度の場合の事を指します。