三角比の問題を教えてください。

質問

三角比の問題を教えてください。

問題：sinθ+cosθ＝1/3のとき、次の値を求めなさい
ただし、0°＜＝θ＜＝180°とする

(1) sinθcosθ
＝-4/9

(2) sinθ-cosθ
＝√17/3

この上記２点は求められましたが、(3)の問題がわかりません。

(3) sin^3θ+cos^3θ

尚、因数分解や展開が苦手なので、途中の式を省略しないで細かい変化まで教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

yoyox · ベストアンサー

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
以上の因数分解の式を用います．

sin^3θ+cos^3θ
= (sinθ + cosθ)(sin^2θ - sinθcosθ + cos^2θ)

ここで，公式より
sin^2θ + cos^2θ = 1
なので

(sinθ + cosθ)(sin^2θ - sinθcosθ + cos^2θ)
= (sinθ + cosθ)(1 - sinθcosθ)

となります．
sinθ+cosθ および sinθcosθ は既に分かっているので代入するだけです．

お礼

教えてもらった通り解いたら出来ました！！
ありがとうございました♪