三角比の応用。教えてください。

質問

失礼します。
少々分からない問題があるので、教えてください。

問。
傾きが１０°の坂道を、右に３０°の方向に２０ｍ登ると、鉛直方向に約何ｍ登ったことになるか。
ただし、sin１０°＝0,1736とする。

私の考えは図の通りです。
鉛直方向BDを求めるのに、まず斜面の平面の△ＡＢＣより、

sin30°＝BC/２０

ＢＣ＝２０sin３０°＝１０

続いて、△ＢＣＤにおいて、

sin１０°＝ＢＤ/ＢＣ

よって、ＢＤ＝１０sin１０°＝1,736となりました。

で、回答を見てみたら、鉛直方向に約３ｍ。
私の使ってる問題集は、詳しい解説がなく、解法の一部が載ってるくらい。
この問題の回答には、解法の一端として、
[ＢＤ＝２０×cos30°×sin２０°]とありました。
正直、何故このようになるのか分かりません。
それで質問しました。

斜面の△ＡＢＣでcos出したら、ACの長さが出ますよね。
何故それが、鉛直方向を求めるのに必要なのか分からない次第・・・
もしかしたら、式を立てる段階で間違ってるかもしれません。
でも、どこが間違ってるのか、分からないです・・・・・

お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

＞坂道を、右に３０°の方向
これを図示し間違えているだけです。
進行方向から30度右に傾けなければなりません。
だから∠CAB＝60°、∠ABC＝30°となります。
あとは質問者さんのやり方であっています。

＞[ＢＤ＝２０×cos30°×sin２０°]とありました。
sin20°はsin10°の間違いでは？

＞斜面の△ＡＢＣでcos出したら、ACの長さが出ますよね。
角度を上記のように訂正するとBCがでます。

ちなみに√3は1.732・・・というのは問題の注釈にありませんでしたか。
覚えておいて損はないですが、普通問題文に書いてあると思うのですが。

お礼

すいません。ご指摘通り、回答は[ＢＤ＝２０×cos30°×sin１０°]になります

回答No.2

tinbertinber

まず、正弦・余弦・正接が直角三角形のどの部分をさしているか
今一度、理解を深めて頂きますようお願い致します。

最初にBCの辺長を求めるためにはsin30°ではなくcos30°です。
[COS30°＝BC/20]、[BC＝20×COS30°]となります。
BC＝√3/2×20＝17.3205mです。

鉛直の高さはSIN10°を利用して
[SIN10°＝BD/BC]なり

[BD＝BC×SIN10°]ですので
BD=0.1736×17.3205=3.006m

となります。

計算のプロセスはほぼ理解されていると思います。
落ち着いて問題に取り組めば大丈夫だと思います。