一次従属

質問

ベクトルで
b1=(1,12,11,10) b2=(2,13,a,9) b3=(3,14,b,8) b4=(4,5,6,7)が一次従属になるa,bの関係を求めたいのですが、途中で詰まってしまいました。
↓私の解
b4=αb1+βb2+γb3となるはずなので、連立して解くと・・・

コレでやっていったところ、43=11β+22γ、33=11β+22γの二式が出てきてしまい、対処できなくなってしまいました。だれかアドバイスおねがいします。

読みづらくてすみません。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi） · ベストアンサー

ざっと見た限りでは……。
まず、おおざっぱに言って、b1, b2, b3, b4 が一次従属であるためには、その必要条件として、
b1=(1, 12, 10), b2 = (2, 13, 9), b3 = (3, 14, 8), b4 = (4, 5, 7)
が一時従属であることが必要です（元のベクトルの、未知数を除いたもの）

もともとの問題で４つの次元において、一次従属の関係が成り立つのであれば、その中の３つの
次元においても、一次従属の関係が成立しなければなりませんから。

これは、一見、３次元のベクトルが４つで一次従属になりそうですが、実は、そううまくいきません。
よく見ると、３次元ベクトルとしてみた場合の、b1, b2, b3 が一次従属なのですね。-1 * b1 + 2 * b2 - 1 * b3 = 0

つまり、３次元の段階で、b1, b2, b3 は同一平面にあって、b4 だけがこの平面に存在していないことになります。
言い換えると、b4 は b1, b2, b3 の一次結合で表すことはできません。

結局、元の問題の必要条件が満たされることはないので、b1, b2, b3, b4 が一次従属になることはありません。

ちなみに、11, a, b が等差数列になる場合 (a, b) = (12, 13), (13, 15), (14, 17) ... の場合に、b1, b2, b3 は一次従属になります。

回答No.1

rabbit_cat

計算してないんで，正しいかどうかはわかりませんが．

＞43=11β+22γ、33=11β+22γの二式が出てきてしまい
てとこまでの計算があっているのなら解なしですので，この４本のベクトルが一次従属になるような，a,bは存在しません。