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連立方程式と特異値分解についての疑問
- 連立方程式の過剰条件における最小二乗法とは何か？
- 特異値分解はなぜ(2)の状態の最適解を導けるのか？
- 特異値はどんな指標として扱えるのか？
- zim7updown
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- 数学・算数
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> 実際には計算処理によりまず最適解を求め、その中に負の値があればそれを取り除いて再計算を行う等の対策を講じます。 「理屈に合わない値があれば、それを除く」のですね？ 勇ましいなぁ。厳しく突っ込まれることでしょう。袋叩きかも。 困るような推定値が出るなら、推定法がへんだと思いませんか？ 頑健推定というのがあって「理屈に合わない値を捨てる」に近いことをします。けど、それは数字の書きまちがいなどの可能性を理論に組み込んで、データを全て開示した上で「これは書きまちがいなどの可能性がこんなに高い」と言ってから捨てるのです。単に「困るから捨てちゃえ」じゃないです。 > 過剰条件の連立方程式を解く際の原理的な部分で、 > ・特異値分解の有効性 > ・特異値の意味合い > に対する理解を深められれば、、といったところが質問の意図です。 既に方程式があるのですよね？ なら、まずはとにかく特異値分解でやってみたらどうでしょう？ そのために必要なのは理論の理解ではなく、software とその使い方です。昔はどこから下の特異値を 0 と見なすか、という判断が必要でした。実用上むずかしいのは、ここです。今はそれを自動的にみつくろってくれるのもあるだろうと思います。 やってみて非負制約などにひっかからず話のつじつまが合うなら、安心して特異値分解って何をやってることになるのか、勉強すれば良いです。資料の探し方は既出。 話のつじつまが合わないなら、別な方法を考えざるを得ません。その場合、おそらく定式化に戻って方考えることになるので、特異値分解を勉強する必要は当面、消えます。こちらのシナリオの方が可能性が高いという意見が、ANo.1 の「それより気になるのは」以下です。
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- ur2c
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特異値分解や一般化逆行列に関する資料は singular value decomposition generalized inverse で検索すれば、たくさん見つかります。疑問はそれらで解消するでしょう。 それより気になるのは > 化学的な収支の問題を解く途中過程で特異値分解に という部分です。本当に「無制約の 2 乗距離最小」で良いのでしょうか？ 化学なら、別な目的関数とか非負条件や制約、あるいは先験情報とかがありそうな気がするのです。どういう意味かは、たとえば http://okwave.jp/qa/q6019248.html をごらんください。
補足
仰る通りで、確かに非負条件はあります。 実際には計算処理によりまず最適解を求め、その中に負の値があればそれを取り除いて再計算を行う等の対策を講じます。 過剰条件の連立方程式を解く際の原理的な部分で、 ・特異値分解の有効性 ・特異値の意味合い に対する理解を深められれば、、といったところが質問の意図です。 まだまだ未熟なため、引き続き勉強を進めたいと思います。 早速のご回答ありがとうございました。
補足
度々ありがとうございます。 至らない説明ばかりで申し訳ありません。 既にソフトウェアによる過剰条件の連立方程式は計算していて、 私の目的は、ソフトウェアの「計算アルゴリズムの理解」にあります。 マニュアルは日本語ではありませんが、計算式も記載されており、 特異値分解が使われる中で、特異値がある指標(後述)として用いられているようなのです。 そこで、一般的には特異値分解と特異値がどういった意味合いを持つのか？といった疑問点にぶつかったのです。 「理屈に合わない値」云々はソフトのオプションの部分で、 私が勇ましく「理屈に合わない値を除く」ことはありません。 「理屈に合わない値」の判定にも、特異値が絡んでいるようで、その解釈に苦労しています。 私の検索が甘いのもあると思いますが、連立方程式と特異値分解の関係、 及び特異値の意味合いを基礎的な部分から解説したページには行き着けませんでした。 そこでこちらで質問させて頂いた次第です。 何にせよ、私自身の努力が第一であることには変わりないので、目下勉強中です。