線型従属ならば、|a|=0である

質問

他のところでこのような質問があり回答を見させて頂いたのですが、よく分かりませんでした。かなりの初心者なので、分かりやすく教えて下さい。

３次正方行列
　　　　a11 a12 a13
Ａ＝　a21 a22 a23
　　　　a31 a32 a33

Ａを構成する列ベクトル
　　　　a11
a1＝　a21
　　　　a31

a2、a3も同様に置くとする。

これら３つのＡを構成する列ベクトルが線型従属ならば、|A|＝０であることを証明せよ。

教科書を何度見直しても分かりません。よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

行列式の値は、列基本変形で不変ですよね。
列ベクトルが一次従属ならば、
従属性を表す一次結合の係数を使って、
どこかの列を零ベクトルにするような
基本変形の組み合わせが構成できますから、
｜A｜ は、零の列を含む行列の行列式、すなわち =0 になります。

お礼

ありがとうございました。
またよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

線形従属の定義と行列式の性質あるいは定義 (交代性と多重線形性) から導けます.
交代性と多重線形性を「性質」とするか「定義 (の一部)」とするかは行列式の定義による.

お礼

ありがとうございます。
またよろしくお願いします。