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１次独立・１次従属とは？
１次独立・１次従属とは何でしょうか。参考書であまりていねいに説明されてないので、よく分かりません。あまり重要な事柄ではないのでしょうか。 ２つのベクトルa→,b→が１次独立 ならば a→≠0→ b→≠0→ a→平行b→ではない とかいてありますが・・・・ 教えてください。
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>あまり重要な事柄ではないのでしょうか。 とんでもない． 線形代数（高校ならベクトル）の中心概念です． ただし，高校のベクトルの範囲ならば わざわざ一次独立なんて言葉を出さないでも 議論できてしまうので，表に出てないだけです． 一次独立というのは 二つのベクトルa，bと係数k，lにたいして k a + l b = 0 が成り立つならば k=l=0 である ということです これはa=(a1, a2) b=(b1, b2)と書いたときに 連立方程式 k a1 + l b1 = 0 k a2 + l b2 = 0 の解が(k,l)=(0,0)となることを意味し また 行列 a1 b1 a2 b2 の行列式が0ではないことを意味します このように高校の（平面）ベクトルの範囲では 「連立方程式の言葉」や 「行列式の言葉」に簡単に直せてしまうので あまり表立って出てこないのです 一次従属は「一次独立ではない」というのが定義です これを書き下せば 同時に0とはならない適当な係数k, lを選べば k a + l b = 0 とすることができる ということになって，これは（平面）ベクトルの 言葉でいえばaとbが平行ということです 連立方程式の言葉でいえば ・解が無数に存在する 行列式の言葉でいえば ・行列式が0になる ということになります． 一次変換まで考えたりして， まだまだいろいろあるのですが， 高校のベクトル範囲なら これくらいで十分でしょう
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NO1で和と書いたのは線形結合のことです。
aベクトルとｂベクトルの和で二次元のすべての位置が表せれば、一次独立。一次元の位置しか表せなければ一次従属です。
お礼
わざわざありがとうございました。とても大切なことなのですね。