「特に一個のベクトルについては、a:一次従属⇔a=

質問

以下の説明で、aはベクトル、sはスカラーとします。

一次独立か一次従属か、どちらかである。
一次独立とは、
・どのベクトルも、残りのベクトルの一次結合にならない
・s1a2 + s2a2 + … = 0で、s1=s2=...=0以外に成立しない

これは分かりました。そして教科書には
「特に一個のベクトルについては、a:一次従属⇔a=0」
と書かれてます。しかし

・そもそも、ベクトル一個だと定義できないのでは？
・定義できるとして、利用方法があるのですか？

回答No.2

goo-learner · ベストアンサー

n個のベクトルが一次独立だと、それらの一次結合でn次元空間を張ることができ、逆に一次従属だとn未満次元の空間しか張ることができません。ベクトルが１つの時は、ゼロベクトル以外なら、スカラー倍すれば一次元空間が張れますから一次独立、ゼロベクトルならスカラー倍してもゼロ次元空間にしかなりませんから一次従属となります。

日本語とはしっくり来ないかも知れませんが、数学における一般化主義からn＝1の場合も同様に扱えるようにしているものです。例えば、「n次元ベクトル空間ではn個の一次従属なベクトルを選ぶことができる」がn＝1を含む任意に自然数で成り立ちます。

お礼

みなさん、返答有り難うございます

よく分かりました

今後もおねがいします

回答No.1

notnot

1個の場合だと、

一次独立 ・・・・ s a = 0 が s=0 以外に成立しない

なので、一次独立は定義できますし、「一個のベクトルについては、a:一次従属⇔a=0」 となります。

利用方法というか、メリット(?)は、1個の場合を特別扱いしなくて済むということですね。