ベクトルの問題です。

質問

ベクトルについて、ご教授頂けますでしょうか。
お時間頂いて申し訳ありませんが、ご回答のほど、よろしくお願い致します。
以下の問題になります。

(1)Vを実ベクトル空間とし、a,b,c,dをVに属するベクトルとする。
a,b,cが線形従属であるとき、a,b,c,dも線形従属であることを、定義に従い示せ。

(2)4つのベクトル a=(1, -1, 0, 0 ),b=(1, 0, -1, 0 ),c=( 1, 0, 0, -1 ),d=( 0, 1, -2, 1 )
について、それらが線形従属であるか理由を述べ、判断せよ。

可能でありましたあら、途中の計算等も教えて頂けると助かります。
申し訳ありません。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

1.
a,b,c の従属一次結合に 0d を足せば、
a,b,c,d の従属一次結合ができる。

2.
a-2b+c+d=0. よって、一次従属。