ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。

質問

ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。

教科書の解答では解説（途中計算）が省かれ、「線形従属である。」
とだけ書かれているのですが、何で計算しても従属となる解が得られません。

私の計算間違いなのかも知れませんが、教科書側のミスだったら悔しいので
こちらで質問させていただきます。

問題
「各ベクトルの組が線形独立であるか線形従属であるかを判定せよ」
a1=(1,2,3)
a2=(-3,5,1)
a3=(5,-8,-3)
a4=(9,1,1)

よろしくお願いします。
途中計算もあるとありがたいです。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

2次元空間上の点は、独立した2本のベクトルを使って表す事が知られています。
3本目のベクトルを導入しても、
それは結局最初の2本のベクトルを使って表現できてしまいます(線形従属)。
同様に3次元空間上の点は、独立した3本のベクトルを使って表す事が知られています。
4本目のベクトルを導入しても、
それは結局最初の3本のベクトルを使って表現できてしまいます(線形従属)。
まとめると、n次元空間上にn本より多いベクトルがあれば、それは線形従属となります
(最大でもn本目までは独立かもしれないが、それ以外のベクトルは独立で無い)。

今回の問題は3次元空間なので、
4本以上ベクトルがあればそれだけで線形従属だと分かります。

> 私の計算間違いなのかも知れませんが、教科書側のミスだったら悔しいので
> こちらで質問させていただきます。

一応線形従属である事は計算で確認済みです。
34a1 + 81a2 + 58a3 - 9a4 = 零ベクトル
となっています。

> 途中計算もあるとありがたいです。

計算で線形従属・独立を判定する場合、判定方法は色々あると思います。
なので質問者さんがどの方法を使っているのかが分からないとお答えできません
(質問者さんの方法と全く違う方法の途中計算を書いても意味が無いので…)。
また、どのような計算過程でどのような結論を得たのかも書いていただかないと、
計算ミスの原因等も答えることができません。

お礼

丁寧なご説明ありがとうございました。
おかげで、#1さんの言っている意味も理解することが出来ました。
感謝いたします。

回答No.1

Tacosan

えぇと, 「この 4つのベクトルからなる組が線形独立かどうか判定せよ」という問題でいい?
もしそうなら, ほぼ明らかに線形従属です. むしろ「どう計算したら線形独立と判断できるのか」を知りたい.

補足

どのような計算をされたか教えていただけると嬉しいのですが