一次従属の問題をご教授願います。

質問

問、Ｑ；有理数体、Ｒ：実数体とすると、ＲはＱ上の（無限次元）ベクトル空間である。実数列ａ₁，ａ₂・・・ａn　がたがいに従属であるための必要十分条件は、実数列ａ₁，ａ₂・・・ａnがQ上の一次従属となることである。
　一次関係式から有理数上にどう帰着させるか、逆として有理数上一次関係式から従属にどう帰着させるかが分りません。
　解答方針などご教授願います。よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

そもそも
「実数列ａ₁，ａ₂・・・ａn　がたがいに従属である」
とはどう定義されているのですか?

補足

「実数列ａ₁，ａ₂・・・ａn　がたがいに従属である」の定義は次の通りです。
ａ₁，ａ₂・・・ａkの自明でない従属関係式が存在するとき、その列はたがいに従属であると定義する。すなわち、整数ｎ₁・・・ｎkで次の条件を満たすものが存在するときである。
　(1)n₁a₁+…nkak＝０
　(2)ｎ₁・・・ｎkの少なくとも一つは0でない。