∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか？

質問

∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか？
説明してください。

回答No.2

phosphole · ベストアンサー

さっきのに追加ですが、
Σf(x)Δx
という和を考えます。
この和は、x = 0からx = 1の間を、Δx = 0.1にくぎって足したもの、つまり
Σf(x)Δx = f(0)*0.1 + f(0.1)*0.1 + f(0.2)*0.1 + ... + f(0.9)*0.1
とします。
当然、この和は、関数ｆ(x)がf(x) = 1のような定数関数でもない限り、積分∫f(x)dxとイコールではありません。
しかし、区切りをどんどん小さくしていく、つまり
f(0)*0.01 * f(0.01)*0.01 + ... f(0.99)*0.01
f(0)*0.001 + f(0.001)*0.001 +
のように区切りを細かくしていけば、じょじょに、グラフの下の面積（＝積分）に近づきます。最終的に区切りを無限に小さくしたときには、極限として、面積と一致します。これが積分です。
したがって、ｄｘというのは、区切りΔｘを無限に小さくしたものにあたります。

お礼

すごく詳しい説明で助かります。ありがとうございます。

回答No.1

phosphole

ちがいます

ｄｘというのはそのまま微小な長さ（Δｘの無限小版）です

この辺は、関数が囲む面積を高さｆ（ｘ）、長さΔｘの短冊状に切って足し合わせて、Δｘを無限に小さくした極限という、積分の意味を考えると納得がいくところです。