d/dx{F(x)-F(-x)}

質問

F'(x)=f(x)とすると、d/dx{F(x)-F(-x)}をf(x)で表すとどうなるんでしょうか？？？？自分で解いたらf(x)+f(-x)となったのですが、学校の教師は2f(x)と言っていたのですが。。。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

dF(-x)/dx
=
dF(-x)/d(-x)・d(-x)/dx
=
F'(-x)(-1)
=
-f(-x)

ですので
f(x)+f(-x)
で正解です
2f(x)というのは間違いです

反例をだしましょう

F(x)=x^2 で十分です
F(x)-F(-x) = x^2 - (-x)^2 = 0 です
したがって
d/dx{F(x)-F(-x)} = 0 です
また，
f(x)=F'(x)=2x ですので
2f(x) = 4x
一方
f(x)+f(-x)= 2x + (-2x) =0
です．
明らかに 2f(x) は間違いです．

回答No.3

noname#101087

一般には、f(x)+f(-x)

f(x)が偶関数とでも但し書きがあるなら 2f(x) まで行かないといけないが ... 。

回答No.1

springside

{F(x)-F(-x)}'
={F(x)}' - {F(-x)}'
=f(x) - f(-x)(-1)
=f(x) + f(-x)
となりますから、質問者さんが正しいです。
その教師は何か勘違いしたのでは？