∫ 4/(x² -4) dx

質問

問題）　∫ 4/(x² -4) dx
答え）　ln|x-2| - ln|x+2| + k

私はこの公式を覚えたばかりで　∫ f ´(x)/ f(x) dx →　ln |f(x)|+c

この公式に依るとこうなるはずなんですが→　∫ 4/(x² -4)dx →
2 ∫ 2/(x² -4)dx → 2 ln |x² – 4| + c

この私の出した答えはやはり間違っていますか？　
教えて頂けたら助かります。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

∫4/(x^2 - 4)dx
に
公式
∫f'(x)/f(x)dx = ln|f(x)| + C
を適用できるでしょうか。
与式の分母であるx^2 - 4を微分しても、定数項にはなりません。

∫4/(x^2 - 4)dx
= ∫4/((x - 2)(x + 2))dx
= ∫(1/(x - 2) - 1/(x + 2))dx
= ln|x - 2| - ln|x + 2| + C
となるはずです。

お礼

あー本当だ、馬鹿な間違いに気が付きました。
凄い助かりました。　　指摘して頂かなかったらまだ当分　堂々巡りをしていたと思います。　
有難うございました。