線形代数の問題です
線形代数の問題です。
いろいろ考えましたがわからないので教えて下さい。
ベクトルa1,a2,a3が次のように与えられている。ここで、記号tは転置記号であり、a1tは行ベクトルになる。
a1=(1 0 1),a2=(1 1 -1),a3=(-1 2 1)（縦に並べてある）
A=a1a1t+(1/3)a2a2t-(1/6)a3a3t
1)行列Aの行列式の値と逆行列を求めよ
2)行列Aの固有値とそれに対応する固有ベクトルを求めよ
3)部分空間{x|x=t1a1+t2a2,t1,t2∈R}内の点xの関数(x-a3)tA(x-a3)の最小値とその最小点を求めよ。
自分の回答
1)行列A=(1/6)
[7,4,5]
[4,-2,-4]
[5,-4,7]
行列式の値はー2
逆行列は掃き出し法で求め、
5/72 8/72 1/72
21/144 29/532 -8/72
-1/72 -22/216 5/72
2)
固有値は2,±1
λ=1の時固有ベクトルはk1(1 -1 -1) (縦ベクトル）
λ=-1の時固有ベクトルはk2(1 -2 -1) (縦ベクトル）
λ=2の時固有ベクトルはk3(1 0 1) (縦ベクトル）
3)はどうすればよいかわかりません。
3)だけでも良いので詳しい方解答・解説をおねがいします。
自分の求めた値は逆行列以外は切れの良い値になっているのでおそらくあっているのではと…
