大学の線形代数の問題

質問

この問題の回答を教えてください。。。

P(i,j;c) = I + c·Ei,j （i,j = 1,2,3、c は実数）を基本行列とする。ただし、I は、 3 次単位行列、Ei,j は、(i,j) 成分が 1 でそれ以外は、0 である 3 次の行列単位とす る。このとき、次の行列を、P(i,j;c) のいくつかの積で表せ。
1 x y
0 1 z
0 0 1

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

P(2,3;z)=I+zE_{2,3}=
(1,0,0)
(0,1,z)
(0,0,1)

P(1,2;x)=I+xE_{1,2}=
(1,x,0)
(0,1,0)
(0,0,1)

P(1,3;y)=I+yE_{1,3}=
(1,0,y)
(0,1,0)
(0,0,1)

P(2,3;z)P(1,2;x)=
(1,0,0)(1,x,0)=(1,x,0)
(0,1,z)(0,1,0).(0,1,z)
(0,0,1)(0,0,1).(0,0,1)

P(2,3;z)P(1,2;x)P(1,3;y)=
(1,x,0)(1,0,y)=(1,x,y)
(0,1,z)(0,1,0).(0,1,z)
(0,0,1)(0,0,1).(0,0,1)
だから
∴
(1,0,0)(1,x,0)(1,0,y)=(1,x,y)
(0,1,z)(0,1,0)(0,1,0).(0,1,z)
(0,0,1)(0,0,1)(0,0,1).(0,0,1)
=
P(2,3;z)P(1,2;x)P(1,3;y)

お礼

ありがとうございます。