線形代数学の問題

質問

＜問題＞
Ａ^2＝（２　２）
　　　　（３　４）
を満たし、有理数を成分とする２次正方行列Ａは存在しないことを示せ。

という問題がわからないのですが、教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

回答No.2

coldplay · ベストアンサー

>Aの行列式はどうやって出したのでしょうか？

|AB| = |A|×|B|という定理があります。
よって
|A^2| = |A|×|A|
よりAの行列式は±√2。

お礼

そうだったんですか！
わかりました。ありがとうございましたー。

回答No.1

kabaokaba

Aの行列式が「±ルート2」だから．

お礼

回答ありがとうございます。
えっと、Aの行列式が「±ルート２」なら有理数を成分とする２次正方行列Ａは存在しないことはわかるのですが、Aの行列式はどうやって出したのでしょうか？
よければ教えてください。