線形代数の問題の解き方がわかりません

質問

以下の問題が解けなくて困っています。
Ｖ、Ｗをベクトル空間、ｖ1、ｖ2、…ｖn をＶの基底とし、ｗ1、ｗ2、…ｗmをＷの基底とする。ここで、dimＶ＝ｎ、dimＷ＝ｍとした。線形写像Ｔ:Ｖ→Ｗに対し、上記基底に対する表現行列をＡとする。
(1)線形写像Ｔが一対一(単射)かつ上へ(全射)の写像であるとき、その逆写像Ｔインバースは線形写像となることを示せ。(このとき、ＴはＶからＷへの同型写像といわれる。)
(2)Ｔが同型写像であるときの必要十分条件は、ｎ＝ｍ かつ Ａは正則行列となることを示せ。またＴが同型写像であるとき、Ｔの逆写像の表現行列はＡの逆行列であることを示せ。

解き方がわかる方は教えてください。(1)だけなど、途中まででも構いません。

回答No.1

Tacosan

「解けない」と書いてますが, どこで困っているのですか? 「どこまでわかっていてどこが分からないのか」をきちんと書いてください.

証明問題はある意味「簡単」なんですよ. 出発点は当然わかっているし, 結論として示さなければならないことも問題に明記されている. だから
・出発点の方から「それから何が言えるのか」をしこたま列挙する
・結論の方から「そのためには何が言えなければならないのか」をしこたま列挙する
と, そのうちつながっていくはずなんです. つながらないんだとしたら, 「しっかり理解できていないところがある」か「何か忘れているか」のどちらかです.

はい, 頑張ってやってみてください.