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線形代数の問題
Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列CはBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。このとき、 Cの逆行列の第(i,j)成分はAの成分を用いて表すことができる。という問題が解けません。問題を式にしてみると B=A-1(Aの逆行列)、C=Bt（Bの転置）でこれはCの逆行列を求めるので C=Btの式の両辺にCの逆行列をかけて左辺を単位行列にして求めるんでしょうか？よくわかりません。見にくくてすみません。お願いします。
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noname#101087
回答No.2
#1 さんの手法が最スマートなので、試算してみました。 まず P(i,j)にP(i,j)を乗算してみると、結果は単位行列です。 つまり P(i,j)の逆行列は自分自身。Pの逆行列をPiと表記すれば Pi=P だということです。 正則行列M,Nのペアについて、(M*N)i=Ni*Mi であることに気付けばゴール寸前です。
- endlessriver
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回答No.1
Ａ正則からＢも正則。行列の基本変形でi,j行を入れ替える正則行列を Ｐ(i,j)とする。これらをまとめて計算すれば求められると思います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%A4%89%E5%BD%A2
