線形代数

質問

３次行列の逆行列はどのように求めたらいいのですか？？例えば・・・
　│３ ２ １│
　│１ １ ２│
　│２ １ -３│　の逆行列は・・・？

行列式を求めるとゆうことはわかるんですが・・・

回答No.1

BO-BO-keshi · ベストアンサー

こんばんは！
１つの手段としてはき出し方というのがあります。
|3　2　1|1　0　0|
|1　1　2|0　1　0|
|2　1　-3|0　0　1|
と単位行列を並べてかき、二つ纏めて「行に関する基本変形」をすることで、左の行列を単位行列にしてやります。
すると、そのときの右の行列が実は逆行列になります。
なぜそうなるかというと、実はこの動作は「３つの三元一次連立方程式を同時に解いた」だけなのです。

お礼

ありがとうございました☆すごく助かりました！！！

回答No.2

pyon1956

こんなのもありますが（笑）
http://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thc0456/kisom/km10.html

一般には行列式は
A=
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3|
のとき、

det(A)=a1(b2c3-b3c2)-a2(b1c3-b3c1)+a3(b1c2-b2c1)

これをAの余因子行列

|b2c3-c2b3 c2a3-a2c3 a2b3-b2a3|
|c1b3-b1c3 a1c3-c1a3 b1a3-a1b3|
|b1c2-c1b2 c1a2-a1c2 a1b2-b1a2|

に、かけたものです。
ただ３次くらいがこのやり方の限界でしょう（計算が面倒になりすぎる）。一般には#1のかたのおっしゃる行列の基本変形による掃き出し法を使います。

お礼

ありがとうございました☆すごく助かりました！！！